Двусторонние оценки относительного роста функций и их производных

Представлено расширенное изложение доклада автора, подготовленного для международной математической конференции по теории функций, посвященной 100-летию чл. корр. АН СССР А. Ф. Леонтьева. Предлагается новый метод получения равномерных двусторонних оценок отношения производных двух функций вещественного переменного на основе информации о двусторонних оценках самих функций. При этом одна из функций, обладая определенными свойствами, служит эталонным измерителем роста, задающим некоторую шкалу. Вторая функция, рост которой сравнивается с ростом эталона, является выпуклой, неограниченно возрастает или убывает к нулю на заданном интервале. Метод применим и к некоторому классу вогнутых на интервале функций. Рассмотрены примеры применения полученных результатов к исследованию поведения целых функций.