О совместном решении уравнения КДВ и дифференциального уравнения пятого порядка

Рассматривается универсальное решение уравнения КдВ. Это решение также удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению пятого порядка. Ставится задача о исследовании его поведения при $t\to\infty$. При больших временах асимптотическое решение имеет разную структуру в зависимости от медленной переменной $s=x^2/t$. Построено асимптотическое решение в областях $s<-3/4$, $-3/4<s<5/24$ и в окрестности точки $s=-3/4$. Показано, что медленная модуляция параметров решения в окрестности точки $s=-3/4$ описывается решением уравнения Пенлеве IV.