О тригонометрической форме чебышевских теорем об альтернансе и фазовом итерационном методе нахождения наилучших с весом приближений

Знаменитые статьи П. Л. Чебышева [1], [3] — о многочленах наилучшего приближения (МНП) открыли новое направление в математике, получившее затем мощное развитие в работах отечественных математиков. В дальнейшем Ремезом были разработаны [4] методы нахождения параметров этих многочленов, основанные на итерационных методах.
Работа содержит обобщение изложенного в работе [5] фазового метода нахождения наилучших приближений для функций в пространстве $C[-1,1]$ с весом $w(x)$ с помощью чебышевских систем функций, рациональных функций и тригонометрических многочленов. В статье теоремам П. Л. Чебышева об альтернансе придана аналитическая и конструктивная тригонометрическая форма представления взвешенной ошибки $r(x)$ через фазовую функцию $\psi(\theta)$ (ФФ) в виде $E\cos(m\theta+\psi(\theta))$, $x=\cos\theta$. Сформулированы итерационные методы нахождения параметров приближений. Приведенные примеры численных расчетов показали высокую эффективность предлагаемого метода. Краткое содержание работы изложено в [6].