Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на одномерный решетке

Рассматривается система двух произвольных квантовых частиц на одномеpной pешетке со специальными дисперсионными функциями (описывающими перенос частицы с узла на узел), взаимодействующих с помощью выбранного потенциала притяжения. Изучена зависимость числа собственных значений семейства операторов $h(k)$ от энергии взаимодействия частиц и полного квазиимпульса $k\in\mathbb T$ ($\mathbb T$ – одномерный тор). В зависимости от энергии взаимодействия частиц найдены условия, при которых левее существенного спектра существует многократное собственное значение оператора $h(k)$.