|
Уфимский математический журнал, 2014, том 6, выпуск 2, страницы 36–44
(Mi ufa241)
|
|
|
|
Целые функции с тонкими асимптотическими оценками для выпуклых функций
К. П. Исаевa, Р. С. Юлмухаметовa, А. А. Юнусовb a Институт математики c ВЦ УНЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450077, г. Уфа, Россия
b Башкирский государственный университет, ул. З. Валиди, 32, 450076, г. Уфа, Россия
Аннотация:
В статье предлагается конструкция целой функции, логарифм модуля которой асимптотически аппроксимирует данную субгармоническую функцию вида $\widetilde h(\operatorname{Re}z)$, где $\widetilde h$ – сопряженная по Юнгу к выпуклой функции $h(t)$ на интервале $(-1;1)$. Такие функции находят применение в вопросах представления рядами экспонент в интегрально-весовых пространствах функций на интервале $(1;1)$ с весом $\exp h(t)$. При этом чем больше точность аппроксимации, тем в более тонких топологиях можно рассматривать представление рядами экспонент. Для функций $h$, удовлетворяющих условию $(1-|t|)^n=O(\exp(h(t)))$, $n\in\mathbb N$, соответствующие целые функции были построены ранее. В данной статье рассматриваются функции, удовлетворяющие условию $\exp(h(t))=o((1-|t|)^n)$, $n\in\mathbb N$. В предлагаемой конструкции учтены необходимые условия на распределение показателей безусловных базисов из экспонент, полученные в предыдущих работах. Поэтому основной результат статьи (теорема 1) следует рассматривать не как инструмент, пригодный для конструкции безусловных базисов из экспонент, а как аргумент в пользу гипотезы об отсутствии таковых.
Ключевые слова:
целые функции, субгармонические функции, мера Рисса, гильбертовы пространства, базисы Рисса.
Поступила в редакцию: 22.02.2014
Образец цитирования:
К. П. Исаев, Р. С. Юлмухаметов, А. А. Юнусов, “Целые функции с тонкими асимптотическими оценками для выпуклых функций”, Уфимск. матем. журн., 6:2 (2014), 36–44; Ufa Math. J., 6:2 (2014), 35–43
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa241 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v6/i2/p36
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 368 | PDF русской версии: | 146 | PDF английской версии: | 6 | Список литературы: | 36 |
|