Обобщeнное уравнение Вебстера: точные и приближенные ренормгрупповые симметрии, инвариантные решения и законы сохранения

Найдена группа точных точечных симметрий для обобщенного уравнения типа Вебстера, описывающего нелинейные акустические волны в каналах произвольного переменного сечения с поглощением. Показано, что для профилей поперечного сечения $S$ специального вида происходит расширение допускаемой трёхмерной группы точечных симметрий, и решена задача групповой классификации по различным типам $S$. Найдены оптимальные системы одномерных подалгебр допускаемой алгебры Ли и построены соответствующие им инвариантные решения. Построены группа приближённых ренормгрупповых симметрий и соответствующие ей приближенные аналитические решения, а также законы сохранения для обобщённого уравнения Вебстера при произвольных начальных условиях для каналов с плавно меняющимся, в том числе и неизменным, поперечным сечением.