Периодические решения телеграфного уравнения с разрывной нелинейностью

Рассматривается телеграфное уравнение с разрывной внутренней энергией по фазовой переменной и однородным граничным условием Дирихле. Изучается вопрос о существовании обобщенных периодических решений в резонансном случае, когда оператор, порождаемый линейной частью уравнения с однородным граничным условием Дирихле и условием периодичности, имеет ненулевое ядро, а нелинейность, входящая в уравнение, ограничена. Топологическим методом получена теорема существования обобщенного периодического решения. Доказательство базируется на принципе Лере–Шаудера для выпуклозначных компактных отображений. Главное отличие от аналогичных результатов других авторов – допущение разрывов по фазовой переменной у внутренней энергии в телеграфном уравнении.