Оценки решения анизотропного параболического уравнения с двойной нелинейностью

Для некоторого класса анизотропных параболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью в цилиндрической области $D=(0,\infty)\times\Omega$ рассматривается первая смешанная задача с однородным краевым условием Дирихле и финитной начальной функцией. Установлены оценки сверху, характеризующие зависимость скорости убывания решений при $t\to\infty$ от геометрии неограниченной области $\Omega\subset\mathbb R_n$, $n\geq3$. Существование сильных решений доказывается методом галеркинских приближений, способ построения которых для модельного изотропного уравнения ранее был предложен Ф. Х. Мукминовым, Э. Р. Андрияновой. На основе галеркинских приближений получена оценка допустимой скорости убывания решения в неограниченной области, доказывающая точность оценки сверху.