Иерархическая игра с ограничениями на содержание и объем передаваемой информации

Рассматривается иерархическая игра двух лиц. Считается, что игрок верхнего уровня обладает правом первого хода. Предполагается, что он располагает некой информацией о выборе партнера, но имеется два типа ограничений на доступ к такой информации. С одной стороны, некоторые варианты такого выбора остаются для игрока верхнего уровня неразличимыми. Кроме того, учитывается наличие ограничения на объем используемой игроком верхнего уровня информации о выбранной партнером стратегии. Для измерения количества информации используется комбинаторный подход (в терминах А.Н. Колмогорова). «Смысл» информации о действиях партнера игрок верхнего уровня вправе определять сам (в пределах ограничения первого типа). Считается, что игрок верхнего уровня точно знает интересы и возможности партнера и рассчитывает на его рациональное поведение. В этих предположениях задача вычисления максимального гарантированного результата игрока верхнего уровня представляет собой задачу вычисления максимина на сложных функциональных пространствах. В статье эта задача сводится к вычислению кратных максиминов на «конечномерных» пространствах. Предложено два подхода к вычислению этого результата. Выясняется структура оптимальной стратегии и, в частности, оптимальная семантика используемой игроком верхнего уровня информации. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий возможность применения предложенной техники.