О законе стационарной очереди для одной системы массового обслуживания с групповым поступлением требований

Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с групповым поступлением требований, в которой моменты поступления групп требований образуют процесс восстановления, длительности обслуживания имеют показательное распределение, число заявок в группе ограничено, а число мест ожидания неограничено. Для данной системы массового обслуживания найдены условия выполнения основного закона стационарной очереди Хинчина. Показано, что в случае выполнения основного закона стационарной очереди Хинчина для описанной выше системы массового обслуживания стационарные вероятности числа заявок в системе по времени имеют один и тот же вид при любом входящем потоке, и совпадают с соответствующими вероятностями однолинейной системы массового обслуживания с групповым поступлением требований, в которой моменты поступления групп требований образуют простейший входной поток, длительности обслуживания имеют показательное распределение, число мест ожидания неограничено. Доказано одно новое представление для производящей функции стационарных вероятностей числа заявок в системе по времени. Для этого вводится производящая функция «хвостов» распределения числа требований во входящей группе заявок и производящая функция стационарных вероятностей числа заявок в системе по времени вложенной однородной цепи Маркова.