Управление синхронизацией двух связанных неидентичных систем хиндмарш–роуз

Рассмотрена задача управления синхронизацией между двумя связанными неидентичными системами Хиндмарш-Роуз, каждая из которых описывает поведение отдельного биологического нейрона. Важность решения данной задачи обусловлена множеством медико-биологических исследований, которые напрямую связывают появление некоторых заболеваний нервной системы (таких как эпилепсия) c наличием патологической синхронизации между нейронами в отдельных участках головного мозга. Таким образом, возможность управления синхронизацией между нейронами является перспективным методом лечения эпилепсии и активно применяется в медицинской практике. Очевидно, что разработка такого метода лечения требует использования качественных математических инструментов. В качестве таких инструментов в данной работе используются инструменты теории управления. Кроме того, необходимо учитывать наличие неточности современных моделей биологических нейронов. Для этого в настоящей работе предлагается рассматривать эту неточность как непрерывные, равномерно ограниченные функции, описывающие некоторые возмущения. Таким образом, используя предлагаемый в работе закон управления и соблюдая выполнение сформулированных теорем, можно гарантированно достичь синхронизированного поведения между исследуемыми системами в условиях отсутствия и наличия модельных возмущений в системах. Полученные результаты доказаны и подтверждены численными экспериментами.