|
Управление большими системами, 2013, выпуск 43, страницы 78–94
(Mi ubs675)
|
|
|
|
Математическая теория управления
Программная реализация алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений с интервальной неопределенностью в исходных данных
А. В. Панюков, В. А. Голодов ФГБОУ ВПО Южно-Уральский государственный университет
Аннотация:
Рассмативается система линейных алгебаических уравнений $\mathbf Ax=\mathbf b$, с интервальными матрицами $\mathbf A$ и $\mathbf b$. За множество решений принимается $\Theta_{tol}(\mathbf A,\mathbf b)=\{x:\mathbf Ax\in b\}$. Пусть $\Theta_{tol}(\mathbf A,\mathbf b(z))= \{x:\mathbf Ax=(1+z)\mathbf b)\}$, $z^* =\inf\{z: \Theta_{tol}(\mathbf A,\mathbf b(z))\ne\emptyset\}$. Элементы множества $\Theta_{tol}(\mathbf A,\mathbf b(z^*))$ названы псевдорешениями. Доказано существование псевдорешения для бых интервальных СЛАУ, предложен способ поиска псевдорешения как решения соответствущей задачи линейного прогаммиования. В силу вырожденности полученной задачи необходимо использовать вычисления с точностью, намного превышающей возможности стандартных типов данных языков прогаммирования. Симплекс-метод в сочетании с безошибочными дробнорациональными вычислениями дает решение задачи. Для реализации используется крупнозенистый параллелизм (технология MPI), безошибочные дробнорациональные вычисления реализованы на GPU (технология CUDA C).
Ключевые слова:
интервальная СЛАУ, псевдорешение интервальной системы, линейное программирование, точные вычисления.
Образец цитирования:
А. В. Панюков, В. А. Голодов, “Программная реализация алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений с интервальной неопределенностью в исходных данных”, УБС, 43 (2013), 78–94
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ubs675 https://www.mathnet.ru/rus/ubs/v43/p78
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 491 | PDF полного текста: | 169 | Список литературы: | 67 | Первая страница: | 2 |
|