О существовании статических регуляторов по выходу

Рассмотрена задача о существовании статических регуляторов по выходу для линейных непрерывных стационарных управляемых и наблюдаемых объектовв общем случае и дано ее решение. Очевидным преимуществом управления статической обратной связью по выходу по сравнению с управлением по состоянию является то, что для ее реализации не требуется измерять все переменные состояния. Не менее значимое преимущество перед управлением в форме линейного динамического регулятора состоит в том, что размерности замкнутого и исходного объектов равны. Показано, что с помощью приведения матриц входа и выхода к блочно-однородному виду исходное билинейное неравенство относительно матрицы квадратичной функции Ляпунова и матрицы регулятора можно представить в виде единой блочной симметрической матрицы. Благодаря этому удается сформулировать необходимые и достаточные условия существования статических регуляторов по выходу. В соответствии с представленной теоремой сделан вывод о том, что если матрицу объекта можно разбить на блоки таким образом, что хотя бы один из ее диагональных блоков является гурвицевым, то статический регулятор существует. Если это условие выполняется, то для существования статического регулятора по выходу необходимо и достаточно, чтобы существовал регулятор по состоянию для неустойчивогодиагонального блока матрицы объекта. Полученные результатыдают четкие критерии, по которым можно делать выводы относительно возможности статической стабилизации заданного линейного объекта. Представлены примеры, на которых продемонстрировано применение полученных результатов.