Об экспоненциальной сходимости коэффициента готовности

В теории надёжности важную роль играет знание значения (или оценок значения) коэффициента готовности, т.е. вероятности того, что в заданный момент времени устройство исправно. В большинстве случаев вычисление стационарного значения коэффициента готовности не вызывает больших сложностей. Однако в реальных приложениях надо знать, как скоро значение коэффициента готовности станет достаточно близким к своему предельному значению, т.е. важно знать скорость сходимости коэффициента готовности к его стационарному значению. В тех случаях, когда распределения времён работы и восстановления являются экспоненциальными, вопрос о скорости сходимости коэффициента готовности – это вопрос о скорости сходимости решения уравнений Колмогорова – Чэпмена с постоянными коэффициентами. Такая задача разрешима с помощью операционного исчисления. Также заметим, что большинство процессов, описывающих поведение систем надёжности, являются регенерирующими, и для них известен тип скорости сходимости распределения к стационарному – экспоненциальное или степенное. Строгие оценки скорости сходимости для регенерирующих процессов могут быть получены с помощью неравенства Лордена, когда известно распределение длины одного периода регенерации. Но для систем надёжности можно учитывать и конкретные особенности исследуемого регенерирующего периода. В настоящей статье показан метод построения строгой экспоненциальной оценки скорости сходимости коэффициента готовности для одного восстанавливаемого элемента.