Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности

С использованием дополнительных искомой функции и краевых условий в интегральном методе теплового баланса получено точное аналитическое решение задачи теплопроводности для бесконечной пластины при симметричных граничных условиях первого рода. Дополнительная искомая функция представляет собой изменение температуры во времени в центре пластины, которая ввиду бесконечной скорости распространения теплоты, описываемой параболическим уравнением теплопроводности, изменяется тотчас же после приложения граничного условия первого рода. Следовательно, диапазон ее временнóго и температурного изменения полностью включает диапазоны времени нестационарного процесса и изменения температуры. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение было эквивалентно выполнению дифференциального уравнения в граничных точках. Показано, что выполнение уравнения в граничных точках приводит к его выполнению и внутри области. Рассмотрение дополнительной искомой функции в интегральном методе теплового баланса позволяет свести решение уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения, поэтому данный метод можно применять к решению уравнений, не допускающих разделения переменных (нелинейных, с переменными физическими свойствами среды и др.).