Расчет поля температур в двумерных многосвязных областях произвольной формы с произвольными граничными условиями

Изложен эффективный подход к решению двумерного стационарного уравнения теплопроводности в сложных многосвязных областях с криволинейными границами. Метод включает: применение неортогональной криволинейной сетки, линии которой совпадают с физическими границами области; использование вариационного подхода, позволяющего заменить интегрирование исходного уравнения равносильной задачей нахождения минимума функционала; применение метода Шварца, который предполагает разбиение заданной сложной области на ряд подобластей и последовательное решение в каждой из них. Подобласти могут отличаться значениями коэффициентов теплопроводности и интенсивностью тепловыделения. Особенностью применения метода Шварца в работе является реализация такого взаимного произвольного расположения подобластей и минимального их перекрытия, которое дает минимальные потери расчетных точек. Минимизация функционала сводится к решению системы разностных уравнений методом минимальных невязок. Приведены примеры расчета температурных полей в сплошных криволинейных областях.