Нестационарная теплопроводность тонкого стержня с подвижной торцовой границей и граничными условиями третьего рода на боковой поверхности

У полуограниченного, теплоизолированного по наружной поверхности тонкого стержня в момент времени $\tau= 0$ разрушают теплоизоляцию на боковой прилегающей к торцу поверхности, а торцовую границу начинают перемещать вдоль стержня с постоянной во времени скоростью $u$. Равномерно движущуюся торцовую границу или теплоизолируют, или поддерживают при постоянной температуре, например температуре плавления материала стержня. Теплоизоляцию по боковой, прилегающей к торцу поверхности, разрушают с той же скоростью $u$, так что длина части стержня, лишенной теплоизоляции, остается постоянной во времени и равной $a$. Предполагают также, что на боковой поверхности, лишенной теплоизоляции, существует конвективный теплообмен с окружающей средой. Температура окружающей среды постоянна во времени и может быть как выше, так и ниже начальной температуры $T_0$ стержня. Система уравнений теплопроводности решается операционным методом с разложением изображений в степенные ряды. Решения представлены в форме сверток. Приведен численный расчет температуры медного стержня при первом условии на торцовой границе и различных скоростях ее движения.