Четырехпараметрическая двуслойная алгебраическая модель переходного пограничного слоя на плоской пластине

Предложена четырехпараметрическая двуслойная алгебраическая модель переходного пограничного слоя на плоской пластине, основанная на обобщении однопараметрической алгебраической модели Прандтля–Лойцянского–Клаузера-3 (ПЛК-3) [1]. Алгебраическая модель [1] использует формулы Прандтля для пути смешения с демпфирующим множителем Лойцянского во внутренней области и соотношение для турбулентной вязкости во внешней области $\nu_T=K_{v_*}\delta^*$ ($v_*$ – динамическая скорость, $\delta^*$ – толщина вытеснения пограничного слоя, $K$ – постоянная Клаузера $K=0.4$), построенное на универсальных масштабах внешней области $v_*$ и $\delta^*$ и названное [1] формулой Клаузера-3. В отличие от модели [1] предлагаемая модель помимо параметра $S = v_*\delta^*/\nu$ включает безразмерный параметр $\mathrm{Re}^{**}$ и два существенных эмпирических параметра: числа Рейнольдса $\mathrm{Re}^{**}_S=U_\infty\delta^{**}_S/\nu$ и $\mathrm{Re}^{**}_E=U_\infty\delta^{**}_E/\nu$ начала $S$ и конца $E$ перехода соответственно ($\delta^{**}$ – толщина потери импульса, $\nu$ – кинематическая вязкость, $U_\infty$ – скорость на внешней границе пограничного слоя). Значения параметров $\mathrm{Re}^{**}_S$ и $\mathrm{Re}^{**}_E$ в зависимости от степени турбулентности во внешнем потоке определяются на основе эмпирических данных. Проведено достаточно широкое сопоставление расчетных характеристик переходного пограничного слоя (коэффициента трения $c_f$, формпараметра $H=\delta^{*}/\delta^{**}$) с имеющимися опытными данными [2–4], свидетельствующее об их удовлетворительном согласии. На основе анализа структуры переходного пограничного слоя показано, что во всем исследованном диапазоне изменения уровня турбулентности во внешнем потоке $\varepsilon$ ($0<\varepsilon\le8$%) формирование области логарифмического профиля скоростей начинается при значениях максимальной турбулентной вязкости во внешней области пограничного слоя, на порядок превышающих кинематическую вязкость ($\nu_T/\nu\simeq10$). Для значений $\nu_T/\nu\geq10$ структура переходного слоя приобретает черты развитого турбулентного слоя (вязкий подслой, переходная область, область логарифмического профиля скоростей, области закона следа и перемежаемости). Отличие состоит в относительной протяженности логарифмического участка, который растет с увеличением числа $\mathrm{Re}^{**}$ и достигает предельного значения (при $\varepsilon=\mathrm{idem}$) при $\mathrm{Re}^{**}=\mathrm{Re}^{**}_E$.