Получение и анализ точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности для плоской стенки

На основе использования метода разделения переменных получено точное аналитическое решение гиперболического уравнения теплопроводности для бесконечной пластины при граничных условиях первого рода. Показано, что прогрев (охлаждение) тела определяется движением фронта тепловой волны, на котором происходит скачок температуры. Фронт тепловой волны разделяет исследуемую область на две подобласти — возмущенную, где температура изменяется от температуры стенки (граничное условие первого рода) до температуры на фронте волны, и невозмущенную, на всем протяжении которой температура равна начальной температуре. Для некоторых значений коэффициента релаксации $\tau_r$ после достижения фронтом тепловой волны центра пластины наблюдается обратная волна, характеризуемая также скачком температуры.