Моделирование процессов в тепловых датчиках на основе решения обратных задач теплопроводности

Рассмотрены нестационарные задачи теплопроводности, возникающие в связи с восстановлением плотности теплового потока и температуры на поверхности модели в высокоэнтальпийных аэродинамических установках кратковременного действия по измерениям температуры внутримодельными тепловыми датчиками. Решение обратной задачи теплопроводности в одномерной постановке при произвольной зависимости плотности теплового потока от времени получено двумя методами: методом итераций и методом интегральных преобразований с конечными пределами. В первом методе обратная задача сведена к системе двух связанных интегрального и интегро-дифференциального уравнений типа Вольтерра относительно температуры и плотности теплового потока на внешней границе. Расчеты показали, что численное решение асимптотически приближается к точному, итерационный метод обладает сглаживающими свойствами и устойчив по отношению к случайным ошибкам измерения. В интегральном методе обратная задача для класса граничных функций, удовлетворяющих условиям Дирихле и представляемых частичной суммой ряда Фурье, сводится к системе алгебраических уравнений, имеющей единственное решение. При отсутствии ошибок измерения решение обратной задачи является точным. Приведены примеры построения решений при наличии случайных помех и показано, что при разумном ограничении на диапазон анализируемых частот погрешности в решении не превышают среднеквадратичных уровней помехи.