Краевые задачи для уравнений параболического типа в нецилиндрических областях

Развита математическая теория построения интегральных соотношений нового вида в аналитических решениях краевых задач для уравнений параболического типа в областях с границами, перемещающимися во времени (нецилиндрические области). Для равномерного закона перемещения границы предложена модификация метода обобщенных тепловых потенциалов простого и двойного слоя, что приводит к функциональным соотношениям нового (простейшего) вида по сравнению с результатами, известными ранее, основанными на переходе и дальнейшем решении интегральных уравнений Вольтерра при нахождении неизвестной плотности потенциалов. Развитый метод основан на предварительном нахождении операционной (по Лапласу) форме плотности потенциала, что значительно сокращает громоздкости и вычислительные трудности, имеющие место при традиционном применении тепловых потенциалов для решений уравнений параболического типа в нецилиндрических областях. Рассмотрены многочисленные случаи для ограниченной и частично ограниченной областей, представляющие практический интерес для многих приложений. Развита теория метода функций Грина для нецилиндрических областей. Предложены интегральные соотношения для записи аналитических решений краевых задач для уравнений параболического типа через краевые функции в исходной постановке задачи и соответствующих функций Грина. Изучен случай корневой зависимости движущейся границы. Выявлен ряд специфических особенностей модельных представлений нестационарного теплопереноса в областях с движущимися границами.