Точное аналитическое решение нестационарной задачи расчета полей температур и механических напряжений в двухслойном цилиндре и его применение для верификации численных моделей

Доказана самосопряженность оператора теплопроводности в пространстве кусочно-дифференцируемых функций, заданных в неоднородных областях с разрывным коэффициентом теплопроводности, для которых на линии раздела областей формально выполняется условие идеального теплового контакта. Это позволило применить метод разделения переменных и получить в виде функционального ряда точное аналитическое решение нестационарной задачи расчета полей температур в двухслойном цилиндре с источником тепла. Полученное решение использовано для расчета термомеханических напряжений. Решение может применяться для оценки температур и напряжений в объектах, которые могут быть приближенно представлены в виде двухслойного цилиндра, а также для верификации численных моделей, применяемых для расчета термомеханических процессов в объектах с разрывными физическими свойствами. Представленное решение явилось следствием необходимости верификации кода FENIA на задаче остывания бидона с остеклованными радиоактивными отходами. Показано полное совпадение численного и аналитического решений, в том числе вблизи точки разрыва на границе сред.