Аналитические подходы к исследованиям нестационарной теплопроводности для частично ограниченных областей

Развита математическая теория построения интегральных преобразований для частично ограниченных областей: пространство с внутренней цилиндрической полостью в цилиндрических координатах (радиальный поток теплоты); пространство с внутренней сферической полостью в сферических координатах (центральная симметрия); пространство, ограниченное плоской поверхностью в декартовых координатах. Предложены выражения для интегральных преобразований, изображений оператора Лапласа, обращений для изображений. Сформулированный подход отличается от классической теории дифференциальных уравнений математической физики построения интегральных преобразований с непрерывным спектром собственных значений, основанной на соответствующих сингулярных задачах Штурма–Лиувилля. В основе предлагаемого метода лежат операционные решения исходных краевых задач нестационарной теплопроводности с неоднородной начальной функцией и однородными граничными условиями. Сформулированный подход позволил одновременно развить метод функций Грина и построить интегральные представления аналитических решений краевых задач через функции Грина и неоднородности в основном уравнении и краевых условиях задачи. Предложенные функциональные соотношения могут быть использованы при рассмотрении многочисленных частных случаев практической теплофизики. Приведены примеры приложения представленных результатов в ряде областей науки и техники.