Вероятностные характеристики падений броуновского движения со сносом

В работе исследуется распределение максимального падения и падения с максимума для броуновского движения со сносом. В отличие от стандартных мер риска эти статистики не фиксируют начальное значение, относительно которого измеряются потери. Вместо этого падения выбирают в качестве начальной и конечной точек некоторые моменты внутри интервала. В частности, максимальное падение выбирает два последовательных момента, чтобы максимизировать разницу между значениями процесса в этих точках. Падение с максимума использует соответственно абсолютный максимум и последующий локальный минимум в качестве точек отсчета потерь. Основной результат работы — формула для преобразования Лапласа по длине интервала от функции распределения падений. Преобразования Лапласа в данном случае более удобны для аналитической работы, чем явные формулы. Тем более, что явная формула функции распределения известна только для максимального падения. Она представляется в виде суммы ряда с коэффициентами, являющимися корнями уравнений, которые не решаются в аналитическом виде. Кроме того, обращение преобразования Лапласа не превосходит по вычислительной сложности задачу суммирования ряда, фигурируюещго в формуле для функции распределения максимального падения.