Pointwise recurrence of processes with independent increments

Изучается точечная возвратность процессов с независимыми стационарными приращениями. Получен следующий простой критерий точечной возвратности процесса $X(t)$ в терминах характеристической функции $\exp t\psi(u)$: если распределение $X(t)$, $t>0$, симметрично и содержит диффузионную компоненту, то процесс $X(t)$ точечно-возвратен тогда и только тогда, когда
$$ \int_0^1\frac{du}{\psi(u)}=\infty,\quad\int_1^\infty\frac{du}{\psi(u)}<\infty. $$