Хеджирование опционов с заданной вероятностью

Рассматривается модель полного рынка с двумя активами в предположении, что инвестор хеджирует заданную функцию выплат с заданной вероятностью; другими словами, инвестор в момент выплаты опциона имеет капитал не меньше требуемой функции выплат с вероятностью, не меньшей $1-\alpha$, где $\alpha$ – уровень значимости. При некоторых предположениях относительно модели рынка и некоторых ограничениях на класс хеджирующих стратегий находится оценка снизу для цены опциона (т.е. для начального капитала инвестора) и строится хеджирующая стратегия (стратегия инвестора), на которой достигается полученная оценка снизу.
В качестве примера вычисляется цена и строится хедж для европейского опциона-колл, а также американского опциона-колл с барьерным ограничением.