Интегрируемость абсолютно непрерывных преобразований мер и применения к оптимальному переносу

Для двух заданных борелевских вероятностных мер $\mu$ и $\nu$ на $\mathbf{R}^d$ таких, что $d\nu/d\mu=g$, рассматриваются некоторые отображения вида $T(x)=x+F(x)$, преобразующие $\mu$ в $\nu$. Наши основные результаты дают оценки вида $\int_{\mathbf{R}^d}\Phi_1(|F|)d\mu\leq\int_{\mathbf{R}^d}\Phi_2(g)d\mu$ для некоторых функций $\Phi_1$ и $\Phi_2$ при подходящих предположениях относительно $\mu$. Даны применения к оптимальному переносу масс в задаче Монжа.