Случайные векторы со значениями в кватернионных гильбертовых пространствах

Работа посвящена систематическому изучению основных первоначальных понятий и фактов, которые могут трактоваться как часть аппарата будущей теории кватернионных случайных величин и векторов. Мы в основном занимаемся бесконечномерным случаем. Определяются и анализируются такие основные понятия теории, как математическое ожидание, ковариационный оператор, оператор взаимной ковариации, характеристический функционал, гауссовский вектор – применительно к случайным элементам со значениями в сепарабельном гильбертовом пространстве над телом кватернионов.
Работа носит замкнутый характер. Однако в идейном отношении ее можно считать естественным продолжением статьи [1], в которой рассматриваются случайные векторы со значениями в комплексных гильбертовых пространствах. Настоящая работа построена по схеме статьи [1]. Несмотря на внешнее сходство формулировок, некоммутативность в кватернионном случае вносит специфическую особенность, часто скрытую и довольно неожиданную. Правда, преодоление дополнительных трудностей, связанных с некоммутативностью, требует не столько изобретательности, сколько тщательности и аккуратности при введении определений и при формулировке результатов и их доказательстве.