Purely game-theoretic random sequences: I. Strong law of large numbers and law of the iterated logarithm

Случайные последовательности обычно определяются относительно вероятностного распределения $\mathsf{P}$ ($\sigma$-аддитивной функции множеств, определенной на $\sigma$-алгебре и принимающей значение 1 на всем пространстве) с аксиомами Колмогорова для теории вероятностей. В данной статье эта аксиоматика не используется и мы определяем случайные (типические) последовательности, выбирая в качестве первичного понятия понятие мартингала и используя принцип исключенной игровой стратегии. В рамках этого чисто теоретико-игрового подхода нет необходимости вводить ни вероятностное распределение, ни (частично или полностью определенную) систему условных вероятностных распределений. Для таких типических последовательностей мы доказываем прямые алгоритмические версии усиленного закона больших чисел Колмогорова и неравенства "$\le$" в законе повторного логарифма Колмогорова.