Некоторые свойства броуновского движения со сносом и обобщение одной теоремы П. Леви

Теорема П. Леви утверждает, что для броуновского движения $B$ имеет место равенство по распределению $(\sup B-B, \sup B)\stackrel{\mathrm{law}}{=}(|B|,L(B))$, где $L(B)$ – локальное время $B$ в нуле. В работе доказывается обобщение теоремы Леви для броуновского движения со (случайным) сносом и для условно-гауссовских мартингалов. Также дается простое доказательство результата работы [10] о том, что $2\sup B^{\lambda}-B^{\lambda}\stackrel{\mathrm{law}}{=}|B^{\lambda}|+L(B^{\lambda})$, где $B^{\lambda}$ – броуновское движение со сносом $\lambda\in\mathbb{R}$.