Convergence rates in the law of large numbers for Banach-valued dependent variables

Усиленный закон больших чисел Марцинкевича–Зигмунда для мартингалов мы распространяем на слабозависимые случайные величины со значениями в гладких банаховых пространствах. Условия выражены в терминах условных математических ожиданий. В случае гильбертовых пространств мы показываем, что наши условия слабее, чем оптимальные для последовательностей со свойством сильного перемешивания (которые ранее были известны только для действительнозначных величин). В качестве следствия получены скорости сходимости для статистики Крамера–Мизеса и для эмпирической оценки ковариационного оператора гильбертовозначного процесса авторегрессии.