О предельных теоремах типа “почти наверное”

По последовательности случайных векторов $\{\zeta_k\}$ можно построить эмпирические распределения вида $Q_n=(\ln n)^{-1}\sum_{k=1}^n\delta_{\zeta_k}/k$. Утверждения о сходимости этих или подобных им распределений с вероятностью единица к некоторому предельному распределению называются предельными теоремами типа “почти наверное”. Мы предлагаем несколько методов, позволяющих легко выводить предельные теоремы типа “почти наверное” из классических предельных теорем, доказываем принцип инвариантности типа “почти наверное”, исследуем сходимость обобщенных моментов. В отличие от большинства предшествующих работ, где рассматривается только сходимость к нормальному закону, многие наши результаты применимы и в случае предельных распределений общего вида.