Масштабированная энтропия фильтраций $\sigma$-алгебр

В работе исследуется понятие масштабированной энтропии фильтрации $\sigma$-алгебр (т.е. монотонно убывающей последовательности $\sigma$-алгебр), введенное в [6]. Предлагается метод вычисления этой энтропии для последовательности $\sigma$-алгебр прошлых марковского процесса, определяемого случайным блужданием по траекториям бернуллиевского действия коммутативной или нильпотентной счетной группы. Из того, что масштабированная энтропия есть метрический инвариант фильтрации, следует, что последовательности $\sigma$-алгебр прошлых случайных блужданий по траекториям бернуллиевского действия решеток — групп $\mathbf{Z}^d$ — метрически неизоморфны при различных размерностях $d$, а также при одном и том же $d$, но при различных значениях энтропии схемы Бернулли. Дается краткий обзор метрической теории фильтраций, в частности, приводится формулировка критерия стандартности и описание его связей с масштабированной энтропией и понятием башни мер.