On a problem in random walk

Пусть $\mu$ — вероятностная мера на локально-компактной абелевой группе $X$, удовлетворяющей второй аксиоме счетности. В статье приводятся необходимые и достаточные условия сходимости рядов $\sum_1^\infty n^{-1+\delta}\mu^{*n}(K)$ для любого компакта $K\subset X$ при некотором фиксированном $\delta$, $0\le\delta\le1$, в терминах поведения характеристической функции $\widehat\mu$ меры $\mu$ в окрестности нейтрального элемента группы характеров $Y$ группы $X$. Задачи отыскания подобных условий возникают в теории случайных блужданий.