Subadditive fumetional expectations

Пусть $X$, $Y$, $Z$ — неотрицательные случайные величины такие, что $X$, $Y$ независимы и $Z\le X+Y$. Тогда вогнутость функции $1/f'(x)$ при $x\ge f^{-1}(0)$ является необходимым и достаточным условием для выполнения неравенства $f[\mathbf Ef^{-1}(Z)]\le f[\mathbf Ef^{-1}(X)]+[\mathbf Ef^{-1}(Y)]$. Этот результат имеет приложения к полуаддитивным случайным процессам.