A pair of conditional normal convergence theorems

Пусть $X_1,X_2,\dots$ — независимые одинаково распределенные с плотностью $g(x)$ случайные величины, и пусть $X(t)$ — винеровский процесс. Найдены условия, при которых верны следующие результаты.
Результат 1. $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\biggl(\sum_{i=1}^{[nt]}X_i-\frac{g'(0)}{g(0)}t\biggm|\sum_{i=1}^nX_i^2=1\biggr)=X(t),\quad0\le t\le1}$.
Результат 2. $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\biggl(\sum_{i=1}^{[nt]}X_i^2-a_nt\biggm|\sum_{i=1}^nX_i^2=a_n\biggr)=(X(t)\mid X(1)=0),\quad0\le t\le1}$.
Здесь $(A\mid C)$ обозначает случайную величину $A$ с условным распределением при условии $C$, и сходимость понимается в смысле сходимости конечномерных распределений.