Рост сумм попарно независимых случайных величин с бесконечными средними

Доказано, что $\textbf P\{|S_n|>a_n$ бесконечно часто$\}=0$ или $1$ в зависимости от того, сходится или расходится ряд $\sum_{n=1}^{\infty}\textbf P\{|X_n|>a_n\}$, где $S_n=X_1+\dots+X_n$ — сумма одинаково распределенных, попарно независимых случайных величин с бесконечными математическими ожиданиями, $a_n>0$, для некоторого $m$ последовательность $\{a_n\}_{n\geq m}$ строго возрастает и выпукла.