Спектральные методы и их применения в анализе ветвящихся случайных блужданий

Спектральные методы находят широкое применение в стохастическом анализе. Мы устанавливаем связь между ветвящимися случайными блужданиями со знакопеременными источниками различных интенсивностей и структурой спектра эволюционного оператора средних численностей частиц в точках решетки. В связи с этим решается задача о количестве собственных значений конечномерного самосопряженного возмущения $A+B$ самосопряженного оператора $A$ в вещественном гильбертовом пространстве. Показано, что число собственных значений оператора $A+B$, превышающих верхнюю границу спектра оператора $A$, не превосходит числа положительных собственных значений оператора $B$, а число собственных значений оператора $A+B$, меньших нижней границы спектра оператора $A$, не превосходит числа отрицательных собственных значений оператора $B$.