О коротких разложениях Чебышёва–Эджворта для взвешенных сумм случайных векторов

Рассмотрено “типичное” асимптотическое поведение взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов в $k$-мерном пространстве. Показано, что при условии конечности пятого абсолютного момента отдельного слагаемого скорость сходимости с использованием поправки Чебышёва–Эджворта в многомерной центральной предельной теореме имеет порядок $O(1/n^{3/2})$. Это обобщает результат С. Г. Бобкова (2020 г.) на многомерный случай.