Аннотация:
В работе предлагается в классической формуле Ито заменить вторую производную, понимаемую в смысле обычного дифференцирования, на вторую производную в смысле дифференцирования обобщенных функций. В частности, показано, что это можно сделать в случае, когда первая производная принадлежит классу $L_{2,\mathrm{loc}}(\mathbf{R})$. Ранее, в работе Фёльмера, Проттера и Ширяева (Bernoulli, 1:1-2 (1995), 149–169) при тех же условиях была получена другая форма последнего слагаемого в формуле Ито.
Ключевые слова:случайные процессы, локальное время, формула Ито, обобщенные функции.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-11-00375, https://rscf.ru/project/23-11-00375/, в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук.
Поступила в редакцию: 02.08.2023 Принята в печать: 05.02.2024
Образец цитирования:
И. А. Ибрагимов, Н. В. Смородина, М. М. Фаддеев, “Одно замечание к формуле Ито”, Теория вероятн. и ее примен., 69:2 (2024), 285–304; Theory Probab. Appl., 69:2 (2024), 227–242