Аннотация:
Пусть $f_1(t), \dots, f_n(t)$ — независимые копии некоторого п.н. непрерывного случайного процесса $f(t)$, $t\in[0,1]$, которые наблюдаются в зашумленном варианте. Рассматривается задача непараметрического оценивания функций среднего $\mu(t)
=\mathbf{E}f(t)$ и ковариации $\psi(t,s)=\operatorname{Cov}\{f(t),f(s)\}$ в случае, когда зашумленные значения каждой из копий $f_i(t)$, $i=1,\dots,n$, наблюдаются в некотором наборе, вообще говоря, случайных временны́х точек (регрессоров). В работе при широких ограничениях на временные точки построены равномерно состоятельные оценки ядерного типа для функций среднего и ковариации как в случае разреженных данных (количество наблюдений для каждой копии случайного процесса равномерно ограничено), так и плотных (количество наблюдений в каждой из $n$ серий растет при $n\to\infty$). В отличие от работ предшественников, предложенные в статье ядерные оценки обладают свойством универсальности относительно структуры временных точек, которые могут быть как фиксированными и необязательно регулярными, так и случайными, при этом необязательно состоящими из независимых или слабо зависимых случайных величин.
Ключевые слова:непараметрическая регрессия, оценивание функции среднего, оценивание функции ковариации, ядерные оценки, равномерная состоятельность.
Образец цитирования:
Ю. Ю. Линке, И. С. Борисов, “Универсальные непараметрические ядерные оценки для функций среднего и ковариации случайного процесса”, Теория вероятн. и ее примен., 69:1 (2024), 46–75; Theory Probab. Appl., 69:1 (2024), 35–58
\RBibitem{LinBor24}
\by Ю.~Ю.~Линке, И.~С.~Борисов
\paper Универсальные непараметрические ядерные оценки для функций среднего и ковариации случайного процесса
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2024
\vol 69
\issue 1
\pages 46--75
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp5588}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp5588}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2024
\vol 69
\issue 1
\pages 35--58
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97T991738}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85164672068}