Аналог леммы Неймана–Пирсона для нескольких простых гипотез

Рассматривается следующая задача о проверке $r$ простых гипотез: в множестве $K^{\alpha}$ критериев, у которых взвешенная сумма ошибок $i$-го рода, $1 \le i \le k$, не превосходит уровень $\alpha$, требуется выделить подмножество $\Pi^{\mathrm{opt}}$ критериев, на которых достигается минимум взвешенной суммы ошибок $i$-го рода при $k < i \le r$. Доказано, что множество $\Pi^{\mathrm{opt}}$ является пересечением $K^{\alpha}$ или, в зависимости от $\alpha$, границы $K^{\alpha}$ с некоторым вспомогательным множеством байесовских критериев. Предъявлен алгоритм построения оптимальных критериев. Основная теорема статьи является обобщением леммы Неймана–Пирсона.