Galton–Watson processes and their role as building blocks for branching processes

Эта статья — обзор, одновременно объясняющий и обосновывающий роль процессов Гальтона–Ватсона как инструмента в теории ветвящихся процессов. Для автора статья явилась возможностью отметить вклад в эту область двух выдающихся ученых-специалистов из Российской академии наук и поздравить их с юбилеями. Основной темой статьи является роль, которую процессы Гальтона–Ватсона сыграли в исследованиях автора.
Мы начинаем статью с управляемых процессов Гальтона–Ватсона. Затем мы переходим к случайным процессам с поглощениями и рассматриваем связанную с ними задачу, возникающую в медицине. Далее после обсуждения вариантов леммы Бореля–Кантелли мы переходим к $\varphi$-ветвящимся процессам и их обобщениям. В качестве дальнейших обобщений рассматриваются процессы Гальтона–Ватсона с двумя полами. Наконец, кратко упоминаются относительно более сложные ветвящиеся процессы с ресурсными ограничениями, чтобы показать еще раз, что использование (когда это имеет смысл) тех же схем размножения, что и в процессах Гальтона–Ватсона, может быть удобным способом упростить исследование новых процессов и получать новые интересные результаты.