A path formula for the sock sorting problem

Допустим, что в сушильном барабане находятся $n$ различных пар носков. По окончании сушки носки выкладываются на стол один за другим. Если очередной вынутый носок оказывается из той же пары, что и один из лежащих на столе, то пара убирается, если нет, то носок остается на столе до тех пор, пока из сушки не появится носок из его пары. Каждый раз, когда один из $2n$ носков выкладывается на стол, мы записываем число носков, остающихся на столе. В работе получена явная формула для вероятности события, состоящего в том, что полученная последовательность совпадает с заданной последовательностью длины $2n$.