|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
A trajectorial approach to the gradient flow properties of Langevin–Smoluchowski diffusions
I. Karatzasa, W. Schachermayerb, B. Tschidererb a Columbia University, New York, USA
b University of Vienna, Vienna, Austria
Аннотация:
В статье обсуждается вариационная характеризация консервативной диффузии как градиентного потока энтропии и дается ее вероятностная интерпретация с помощью анализа возмущений на основе стохастического исчисления. Р. Джорданом, Д. Киндерлерером и Ф. Отто было показано, что для диффузионных процессов типа Ланжевена–Смолуховского поток Фоккера–Планка вероятностных плотностей максимизирует скорость диссипации относительной энтропии, измеряемой расстоянием, пройденным в окружающем пространстве вероятностных мер с конечными вторыми моментами, в смысле квадратичной метрики Васерштейна. Мы получаем новые, основанные на стохастических процессах, версии этих свойств, справедливые вдоль почти каждой траектории диффузионного движения при обратном течении времени, непосредственно используя методологию теории возмущений. Усредняя наши траекторные результаты относительно меры на пространстве траекторий, мы устанавливаем максимальную скорость диссипации энтропии вдоль потока Фоккера–Планка и точно измеряем отклонение от этого максимума, соответствующее любому заданному возмущению. Как следствие нашего траекторного подхода мы выводим HWI-неравенство, связывающее относительную энтропию (H), расстояние Васерштейна (W) и относительную информацию Фишера (I).
Ключевые слова:
относительная энтропия, метрика Васерштейна, информация Фишера, оптимальный транспорт, градиентный поток, диффузионные процессы, обращение времени.
Поступила в редакцию: 19.05.2021 Принята в печать: 06.07.2021
Образец цитирования:
I. Karatzas, W. Schachermayer, B. Tschiderer, “A trajectorial approach to the gradient flow properties of Langevin–Smoluchowski diffusions”, Теория вероятн. и ее примен., 66:4 (2021), 839–888; Theory Probab. Appl., 66:4 (2022), 668–707
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5505https://doi.org/10.4213/tvp5505 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v66/i4/p839
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 225 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 40 | Первая страница: | 13 |
|