Об оптимальном управлении для стохастического линейно-квадратического регулятора с обратно пропорциональной динамикой матриц в целевом функционале

Рассматривается задача оптимального стохастического линейного регулятора для системы с абсолютно интегрируемыми на бесконечности матрицами при состоянии в уравнении процесса и в функционале потерь. При этом множители, входящие в матрицы интегрального квадратичного целевого функционала, имеют взаимно обратно пропорциональную динамику во времени. Показывается, что известный линейный установившийся закон управления является оптимальным по критериям из класса обобщенных долговременных средних. Результаты применяются при анализе системы управления с динамическим масштабированием параметров.