Предельные теоремы для функций от фрактального броуновского движения

Статья посвящена изучению выборочных статистик, построенных по выборке из фрактального броуновского движения с показателем Хёрста $H$, в частности, выборочных автоковариационных статистик. Исследованы две статистики, характеризующие ковариационную зависимость между приращениями этого процесса, в частности, их асимптотические свойства и предельные распределения. Доказана сходимость почти всюду и вычислен предел для каждой из статистик. Показано, что в зависимости от значений показателя $H$ статистики имеют разные предельные распределения, найдено полное описание этих распределений с помощью семиинвариантов.