Сходимость некоторых классов случайных полетов в метрике Канторовича

В этой статье мы рассмотрим случайное блуждание частицы в $\mathbf{R}^d$. Слабая сходимость различных преобразований траекторий случайных полетов с пуассоновскими моментами переключения была изучена в работе [3]. Кроме того, там же была построена диффузионная аппроксимация случайных полетов. Цель настоящей работы — доказать более сильную сходимость в терминах расстояния Канторовича. Рассматриваются три типа преобразований, случаи экспоненциального и сверхэкспоненциального роста функции преобразования моментов переключения достаточно просты, и результат следует из того, что предельные процессы принадлежат единичному шару, а в случае показательного роста функции преобразования факт сходимости следует из комбинаторных рассуждений и свойств метрики Канторовича.