Фундаментальная теорема формирования цен финансовых активов в непрерывном времени для больших финансовых рынков с двумя фильтрациями

Приводится удивительно простая версия фундаментальной теоремы формирования цен финансовых активов (fundamental theorem of asset pricing, FTAP) в непрерывном времени для больших финансовых рынков с двумя фильтрациями в $L^p$-постановке для $ 1 \leq p< \infty$. Это распространяет результаты Ю. М. Кабанова и К. Стрикера (2006) на непрерывное время и на постановку с большим финансовым рынком, в то же время сохраняя простоту постановки в дискретном времени. С другой стороны, это обобщает $L^p$-версию FTAP Стрикера (1990) на постановку с двумя фильтрациями. Мы не предполагаем ни то, что процесс цен является семимартингалом (и этого не надо делать, поскольку при торговле используется только информация, связанная с меньшей фильтрацией), ни то, что процесс цен имеет какие-то свойства траекторий, а также нам не нужны никакие особенные свойства двух рассматриваемых фильтраций и никакая допустимость процесса стоимости портфеля. Тем не менее, мы получаем вполне общий (и реалистичный) результат, в котором стратегии торговли предсказуемы только по отношению к меньшей фильтрации, а не по отношению к фильтрации, порожденной процессом цен. Приложения охватывают моделирование торговли с задержкой информации, торговли на разных временных интервалах, работу с неточной информацией о ценах и подходы к неопределенности на основе рандомизации, которые будут рассмотрены в другом месте.