Структурные условия при прогрессивно добавляемой информации

Известно, что “локальное” существование оптимального портфеля Марковица, или решение проблемы минимизации локального риска, гарантируется некоторыми специфическими математическими структурами процессов цен базовых активов, называемыми в литературе структурными условиями. В данной работе рассматривается семимартингальная модель рынка с произвольным случайным моментом времени. Этот случайный момент может моделировать момент дефолта фирмы, момент смерти застрахованного лица или момент возникновения некоторого события, которое может повлиять каким-либо образом на модель рынка. При добавлении дополнительной неопределенности в модель рынка посредством введения этого случайного момента структурные условия могут нарушаться, и, следовательно, оптимальный портфель Марковица и другие квадратично оптимальные портфели могут не существовать. Целью работы является исследование влияния этого случайного момента на структурные условия с различных точек зрения. Проведенный анализ позволяет заключить, что, с одной стороны, при некоторых слабых предположениях о модели рынка и случайном моменте структурные условия остаются справедливыми. Более того, приводятся два примера, иллюстрирующие важность этих предположений. С другой стороны, мы описываем модели случайного момента, для которых эти структурные условия сохраняются в любой модели рынка. Эти результаты разработаны отдельно для двух контекстов остановки — включающих один случайный момент и целый класс случайных моментов времени соответственно.